b. 在二维方向上循环平铺的固定视角2D游戏。这一类游戏里,比较典型的就是 Diablo。暗黑中的随机地图生成,在本质上,就是叠加了一定的随机性,约束和边界条件的循环平铺效果。
c. 在 3D 游戏里循环平铺高度图,形成连绵不断的地形效果。这在早期的模拟飞行射击类游戏里比较常见,现在已经很难搜到图了,我在上大学的时候写的第一个地形渲染 demo 就是平铺的,可惜刚刚翻硬盘已经找不到了555。这一类游戏,在平铺时适当地辅以一些贴图的变化,可以在很省内存的条件下,做出非常不错的效果。
找不到游戏内的图,拿下面这个高度图来凑数吧。请大家脑补一下,把下面这个灰度图立体化之后,一块一块像地砖一样循环平铺以后,3D渲染出来的连绵起伏的直抵地平线(好吧,直抵远裁剪面)的山脉的壮观效果吧。
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### 2. 可预测随机数和无限宇宙(Predictable Random)
(本节内的描述和算法,部分参考了《Game Programming Gems I》 [“2.0 Predictable Random Numbers”](Graphics and Game Gems Database) 一文,请感兴趣的同学自行查找原文通读)
有个传说中的游戏叫 Elite ,不知道有没有同学玩到过。据说这游戏运行在32K内存的机器上,其中16K还是只读的ROM。这游戏据说拥有难以匹敌的游戏深度:近乎无限个行星,每一个都有各自的名字和特征。
可预测随机数本身是游戏内运用非常广泛的一个技术,这里我们着重谈一下它在为游戏提供(微观上)更丰富的细节和(宏观上)更广阔的世界的作用。这一技术的最重要原则是,为了在一个游戏世界中给出无限空间的幻觉,我们需要满足两个分解条件,可以把它们成为宏无限(macro-infinite)和微无限(micro-infinite)”。前者涉及到问题的空间规模,后者则任意一个对象所支持的最小细节层次级别。
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从实现上来说,如何设定随机种子是这个技术的核心。由于给定一个随机种子,生成的随机序列是完全可预测的,那么根据游戏内的一些时空的设定,通过对随机种子进行一些定制,得到在游戏内任意某个时刻和某个空间点上完全可预测的行为就是可行的了。
最简单的是使用以下几个元素与随机种子配合计算:
1. 世界坐标(即 X Y Z 值,既可以表示空间中的某个点,也可以表示某个区域)
2. 系统时间(可以用真实时间,也可以用游戏内设计者定义的时间,如果是前者的话需要考虑离线时的处理)
3. 正态分布(在游戏里建一个查找表即可,这是最廉价的方案)
这些因素加上对应的随机序列,已经可以营造出宏观上比较有深度的一个宇宙空间了。理论上,如果所有的随机性都是由给定的随机种子产生,而这些随机种子要么是游戏定义的常量,要么是查表得到,要么是均匀流逝,要么是由更高层次的随机种子生成,那么这样一层一层上溯到尽头的话,任何一个游戏内的宇宙,都可以归因到一个初始的种子,这个种子,就是决定论中经典物理学的所谓的第一推动吧。其实如果真做到了这一点,我们大可以把这个种子交给玩家,在首次进入游戏的时候掷一个 2^64 骰子。这是真正的上帝创世的感觉,想象一下,上帝说,要有光,于是掷出了骰子,第一推动怦然落地,整个时空的巨大齿轮开始运转,在不同的时间点和空间点上,更多的随机序列被生成出来...
这幅图来自于游戏 Frontier:Elite II(出自[这篇文章](http://rakanalysis.wordpress.com/2010/09/26/from-the-archive-frontier-elite-ii-a-retrospective-review/)),下面配的字样是:“This picture doesn't even begin to show the scale of the universe.” 大家感受一下。
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微观上本质上也是一样的,只是把发散的过程倒过来,变成了逐级收敛的过程。为了在某一个点上放大时,能得到尽可能细致,准确和一致的表现,我们需要对较低层次的世界定义更丰富的规则和约束,比如黑洞对周围的影响情况,双星体系的轨道,恒星的种类与行星个数之间的对应关系,不同恒星系结构下行星表面的大气构成,等等。这样才能较好地平衡多样性和独特性,带来更真实的模拟效果和更令人信服的游戏体验。
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### 3. 精度问题解决方案
当足够大尺度的世界被创建出来时,就会自然而然地遇到精度的问题。同时这也是补充说明中提到的一个问题,这里我们简单介绍一下几种实践中的解决方案。
先描述一下问题吧,我们知道,IEEE754 中规定的32位浮点数中,有23位是用来表示尾数的。也就是说,对于接近1的浮点数,可能会带来 2E-24 左右的误差(大约是 0.0000001192)以现实单位计算的话,如果游戏世界是边长为100km的正方形,那么在这个正方形的最远角落里,我们的最小空间单位是约 7.8 毫米;而如果是中国这么大的面积的话,空间误差将达**半米**左右。那么可以想象一下,如果是宇宙级别的游戏,采用32位浮点数作为全地图精度,那么实际误差可能会有多么大。
在实践中,这种误差可能会带来以下这些影响:
1. 无法将相邻的对象对齐。这种情况,场景美术(关卡设计师)应该会比较头疼,这对于游戏的编辑器来说是大问题了。物件没法在引擎编辑器里对齐;在不同的平台上,对齐也不一样;甚至不同的编译器,同一个编译器的不同版本编出来的引擎;对齐都不一样 ... 所以说处女座不要做 LD :P。
2. 模型间的穿插和裂缝 本来封闭的墙角可能漏个洞,本来放在地上的石头变成了悬浮在空中。这实际上是上一种的变种。
3. 骨骼动画的抖动 由于世界矩阵往往参与骨骼动画的运算,误差可能会被逐级放大,在那些最远离根骨骼的骨头上(也是玩家最容易注意到的地方),抖动可能会发生得非常剧烈。
4. 物理模拟失真 一些柔体的模拟可能会直接失败,而刚体也可能会产生怪异的运动。碰撞系统也可能无法正常工作。
所有这些一旦发生,都是很容易觉察的。一旦你发现在一个很大的坐标上有这些问题,而接近原点处问题却消失了,那么很有可能就是精度在作怪。而需要注意的是,出现这种问题,只和游戏中出现的数字的规模和跨度有关,和游戏选择了什么样的长度单位(如用毫米还是公里做单位)无关。
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那么怎样使用有限的坐标精度来描述较大尺度的世界呢?
最直接的方案是 使用双精度浮点数 (64 位),如果这是可接受的选择,那么就不必费心引入后面讨论的复杂度了。
其次是 区域划分法 。我看到Milo Yip同学已提到,不过这里出于完整性的考虑,再简单说一下。正如 Milo 同学所说,“把世界划分成不同的区域,在区域内的计算使用其局部坐标系统。”相对应的跨区访问,需要对应的“本地A -> 世界 -> 本地B”的坐标转换。
还有一个方案是 节点中转法。正如移动电话的基站用来承载和协调整个通信网络那样,我们在游戏的给定活动区域使用静态信标,所有的逻辑上与之相关的单位,都以该信标的坐标作为参考单位,这样也可以做到把数据访问局部化。相距足够远的两个物体(相当于上面的跨区访问)交互总是通过静态信标来完成(正如移动电话网络中发生的那样),这样的好处是相关的复杂度可以隔绝在这个中转系统的内部。
此外凯丁同学提到了一个坐标转换法,“所有位置信息都以角色位置为中心做一次转换”。这正是 《Game Programming Gems IV》 [“4.0 Solving Accuracy Problems in Large World Coordinates”](Graphics and Game Gems Database) 文中的方案。这个方案可以解决部分问题(主要是渲染相关的问题),但是仍有一些问题需要考虑,比如:1. (上面提到的)编辑器内操作的物体,在序列化到文件中时,精度丢失的问题。2. 大部分物理模拟通常需要一个角色无关,摄像机无关的全局坐标系。等等。
总得来说,这一类无缝大地图的复杂度主要是在编辑器的协同方面(后面我们会再提到),实际的创作复杂度较前面的随机地图生成为低。
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### 3. 卫星地质数据的导入,规整化和再加工(一些飞行模拟类游戏)
超大规模的开放性世界地图,还有一类是直接使用卫星地质数据以加强整个世界真实性的。据我所知,育碧出品的 Tom Clancy's H.A.W.X. I & II (就是国内翻译的 鹰击长空 I & II)就是使用了 GeoEye 的商业级高分辨率卫星地图。
既然用了真实的卫星地质数据,这一类游戏同样能生成非常震撼的效果,也就不用多说了。找两张截图大家感受一下吧: