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本帖最后由 胖纸_DHW 于 2021-1-8 11:38 编辑
三、实践
有了理论，我们来实践一把。首先，我们得搞定SVD算法，这个难不倒我，matlab有现成的库，我们写一个my_svd，内容如下图（2）所示：
图（2）
可以看到，my_svd实现了svd的功能，并且是对M的伸缩变换做的。
写完之后，我们用matlab中的matlab coder工代码生成功能，生成一个my_svd.dll(使用matlabr2016a，vs2015)。然后把my_svd.dll拷贝到Assets/Plugins目录下，新建一个脚本TestScaleRotate.cs，在脚本里导入我们的my_svd.dll，如下图（3）所示：
图（3）
开始时，要调用my_svd_initialize()，结束时，调用my_svd_terminate()，非常的方便。
然后我们建立一个如下图（4）所示的场景
图（4）
我们把TestScaleRotate.cs挂到CubeCopy对象上，让CubeCopy来复制Cube的TRS变换。
TestScaleRotate.cs的主要内容如下图（5）所示（src指向Cube的Transform）：
图（5）
代码意思就是拷贝我们之前的讨论，把src.localToWorldMatrix分解成(P, U, S, V)，把P赋值给transform.parent.localPosition，U, S, V分别赋值给CubeCopy的三元组。产生的效果如下图（6）所示，可以看到，Mesh严丝合缝的一致，但BoxCollider不是（绿色的框），因为BoxCollider是按lossyScale伸缩的。
图（6）
四、讨论
说了这么多，那么这个实际上有什么用呢？实际上是有用的，搞过PhysX的人都知道：PhysX里的Transform只有两层结构PxActor及PxShape，这样的设计大大简化了PhysX，同时又能保证其具有完备的能力。当然，基本物理组件里(Box, Sphere等)没有scale这个属性，只有在Mesh, HeightField里有PxMeshScale属性。因此对于基本物理组件，无法在物理中完备表示，因此只能用lossyScale来表示伸缩。
另外，本文中的一个重要结论：任意TRS组合可以表示成(P, U, S, V)。可以用于简化Transform计算，比如某些动画。或者如果Transform的读写由于层数太多而导致性能问题，也有优化的基础。
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