基于FFT的大规模海面的实现方法（上篇）

简介
   为了构建动态海浪，利用Phillips频谱计算海浪频域的振幅值，通过IFFT将频域的振幅值变换到时域的高度值，从而构建海面高度场。因为Phillips频谱是从真实海洋中得到的统计数据，所以能够模拟出较高真实感的深海海浪。为了实现无限海面，本文采用投影网格的方式。

投影网格
一、大致算法：
1、 在投影空间创建一个规则的网格Grid（坐标在[-1,1]）。
2、 将上一步骤创建的网格Grid投影到一个水平面Plane上。
3、 对网格Grid进行Displace（置换）。
4、 然后再将Grid变换回投影空间，输出屏幕。


二、具体细节
1、怎么在投影空间创建一个规则的网格Gird呢？
我们知道一个模型要显示到屏幕上，需要经过世界变换->视图变换->投影变换->视口变换。我们创建的Grid是不需要经过世界变换和视图变换，因为它的x,y坐标是在[-1,1]，z坐标值为0，已经是在投影空间了。
2、怎么将Grid投影到世界空间的一个水平面上呢？
   这个问题其实可以分为两个：
A、 怎么构建以网格的顶点坐标为起点，方向是指向水平面的射线（世界空间）？
B、 怎么求空间射线和平面的交点？

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               其中dir.y不能等于0，若是等于0，射线就平行或是在水平面Plane上。


下面给出求空间线段与水平面Plane交点的代码：

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三、算法的缺陷
1、Camera朝向水平面Plane的时候，该算法能很好地工作，但是当Camera的Look方向平行于水平面Plane或是夹角大于90°的时候，该算法就崩溃了，没法求出正确的交点，投影网格也就失效了。
  2、Camera的高度小于水平面Plane时，算法也出现问题。


  3、当投影网格用DisplacementMap进行偏移时，可能边缘会出现间隙

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四、改进的方法


       我们必须想办法将投影网格固定在视截体内。并且投影网格要适当增大一些，以防止进行Displace时，边缘出现间隙。

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   设定一个Displaceable，Displaceable是Camera的视截体与平面baseUp和平面baseDown的交集（图中以蓝线标记的区域）。为水平面Plane设定一个上限baseUp和一个下限baseDown，baseUp要>=水波的波峰，baseDown
<=水波的波谷，否则边缘会出现间隙。创建一个新的Camera，我们称之为Projector，我们为这个Projector制定一些约束条件:
1、  Projector始终朝向水面。
2、  Projector始终处在baseUp的上面。


上面提到的两个约束条件都很容易实现，这里就不再复述了。比较难的是，要求出投影空间网格Grid与水平面Plane的交点，就需要先得到Projector的ViewMatrix和ProjectMatrix，ViewMatrix可以很容易得到，那么怎么得到ProjectMatrix呢？算法如下：

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如上图所示，
1、  求出A、B、C、D、E、F、G、H八个交点，并且加入到列表List中
2、  判断Camera的视截体NearClip和FarClip的八个顶点是否在BaseUp和BaseDown之间，是的话，也加入列表List中。
3、  此时List中的顶点就是Displaceable的顶点。
4、  将List表中的顶点投影到水平面上Plane（其实就顶点的y坐标值等于水平面Plane的y坐标值）。


5、  将上述4步骤得到的顶点坐标变换到一个投影空间

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    然后得到最大的MaxProj和最小的MinProj，如果是以水平面Plane计算交点的话, MaxProj和MinProj都会是在[-1,1]的范围，但是以BaseDown和BaseUp计算的交点的话，那么MaxProj和MinProj的值域会稍稍超出[-1,1]。那么我们下一步就是要做一个修正，就是要将Camera投影空间的Grid坐标变换到[MinProj,MaxProj]这个范围内，这样我们构建的射线就由RayOri变成了RayNew,这样就能可控地（设定baseUp和baseDown）扩大了投影网格的范围。如下图所示：

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图片：8.png

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资源甚好，且行且阅读