shaderforge自学笔记 - 数学计算

看了网站上好多帖子，觉得都特别棒，于是萌生了用论坛帖子做学习笔记的想法，希望各位也能从中得到一些收获！
我的会把每一个节点对数据的处理，做成数学公式，方便更深入的理解每一个节点是如何在显卡内实现，然后剖析代码，以便于能够更好的服务于项目，做优化!吐槽一下，没有办法做编辑排版好难受！不过这些都不重要
首先第一仗，从arithmetic这个模块
1、arithmetic模块
1.1理解一个概念，就是数据运算的方法
正常的数学计算是：a暗箱b =c
shader的计算也是这样，不过是多了一个需要注意点，就是：a暗箱b = c运算的是对应像素的结果，可以把图片理解成一个数组，每个像素都是ID号
理解了算法是对应像素来计算的，那接下来的计算就好理解多了。其实懂了这点以后，下面的就是知识储备量的问题，不是特别重要了，可以当成笔记来查阅。
1.2解释arithmetic模块的算法
1.2.1基本算法

Add                 a+b                例子：a=3  b=5   a+b=8
Subtract           a-b                 例子：a=3  b=5   a-b=-2
Multiply           a*b                 例子：a=3  b=5   a*b=15

Multiply Matrix     这个我怕我解释明白，所以我放一个3D数学的链接，你们看一下大概就懂了。大概讲一下我的理解，就是构建矩阵，但是一般构建的都是单位矩阵，除非你特别了解
                             下面附上链接：https://www.bilibili.com/video/av49151459?from=search&seid=15718596688936348249

Divide              a/b                 例子：a=3  b=5   a/b=0.6
Reciprocal      1/input             例子：input=0.25   1/0.25=4
Sqrt                  开方               例子：input=9     9开方=3

log                    对数              这个没有例子，讲一下用法，就是输入的越大，返回值越急促。一般用来处理阴影的缓急或者图片消失边缘锐化，溶解的边缘，还可以拉高图片的对比度，当然输出值变大变小和缓急程度取决于，log下的选项自己可以做测试，目前的测试结果为Natural为缓，Base 2为中等，Base 10为急。但是图片的信息一般为0-1看不出来变化，可以把图片信息用一个乘法变大，然后用log输出，这样对比度就拉开了，当然你还有更好的选择就是power，但是每个节点算法决定了图片的变化，在可接受范围内选择节点。

节点对图片操作图


Min    取AB输入的较小值，可以用来处理处你想要的图片效果，可以增加效果，也可以减少细节。详细解释一下，如果你觉得你的图片可能需要一些数值，在最小的部分填充一些，你可以 用这个min多次增加，这样就能增加一些细节，但是会成梯度增加，至于         减少，就是把小于这个数值的细节清除掉。用这个想法来统一理解max即可。
Max   取AB输入的较大值，可以用来处理处你想要的图片效果，可以增加效果，也可以减少细节
       两个图片输入的时候，取图片上对应UV的信息，两个节点结合使用就是想图片上一些数值进行调整，对应到图片上就是RGB,你也可以对单通道进行处理，然后把通道混合，这个方法可以用于你自己创建阴影，改变阴影过渡等等，当然改变阴影过渡的方法还有很多，比如sign，ceil，roundd等等，这些都是对数据进行的处理power   跟log很像，但是也是有区别的。
            计算是：源数据输入^exp输入。这个曲线的特点：
                       1、大于1的数会越来越大，值越大变化也越快，
                       2、小于1大于0的数会越来越趋近于0,值越大变化会越来越缓，
                       3、1不会变
                       4、大于-1小于0，exp为基数为负，偶数为正，数值越大，越趋近于0，越平缓
                       5、小于-1，exp为基数为负，偶数为正，数值越大，越趋急促
               图像图像里，一般是对图片的处理，根据特点是0-1，这样就可以拉开对比度，但是也取决于EXP的输入值，建议不要输入小于1的值
Abs         绝对值
Sign        把大于等于0的数值统一规划成1，小于0的数值统一规划成-1
Ceil         把0-1的数值统一规划成1，大于1小于2的数值，统一规划成2，依次类推
Round     把Ceil取的范围在X轴向上，向左平移了0.5个数值
Floor       把Ceil取的范围在X轴向上，向右平移了1个数值
Trunc      -1到1统一变成0，然后负数是Ceil，正数是Floor
Fmod      商余    这个节点用处比较大，主要处理周期性的波动，具体算法为输入A节点/输入B节点，商为整数，余下的数就是输出，比如9/2  =  4   余1，输出就为1，这样就可以限定循环周期，输入B值即为循环周期，然后从0到（输入值B-1），周期循环。也可以把图片分阶层，非常实用的一个数学算法。代码写法为：Fmod(A,B)，如果B=1，则是frac
Frac         把所有的数值规定到0-1，类似于周期循环为1的商余。代码写法为：Frac （A）

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如图，你会发现，其实frac就是fmod循环为1的封装，即fmod输入B值为1                    
       最近开发项目中发现商余其实可以做一个常用的效果，就是流光，核心的思想为：把光照看成是uv上的一个白到黑的渐变图，如果你已经写过代码应该很好理解。不过我还是解释一下吧。根据光照的计算，算的是一个向量跟法线之间的夹角，作为强弱，因为整个过程用的都是归一化的数值，所以，最后得到的数值就是cos（a）的数值，翻一下数学就知道他的值为-1到1，重置到0到1的时候，根据分部就有了跟uv一部分图片一样的渐变。
       那怎么做扫光呢？
       换个思路想想，向量，除了法线是向量，是不是位置也可以当做一个向量。那这样就可以在世界空间或者模型空间下去计算一张0到1的渐变图。这张图为了后面写的代码方便，我用temp来替代，那么核心代码就为：
                               float a =  Frac （temp+_Time.y*_Speed）  注释：_Time.y是unity自带变量，_Speed是自己定义的变量。这时候出来的数值还是0到1的渐变图，但是可以无限循环
                               float b = abs（a - 0.5）                               注释：跟0.5做一个减法，是为了让渐变图没有硬边，而变成中间实两边虚的效果，但是数值变成了0到0.5到0的渐变，，无限循环
                               float c = pow（b*2 ， _powValue）           注释：_powValue是自定义的数值。通过乘于2变成0到1到0的渐变，然后通过自定义的数值_powValue做一个强度控制，这样就能开启扫光模式
                     这个做法的好处就在于，没有多余的贴图，也不需要多一套UV，扫光的精度也细致，性能非常高的做法。希望能帮到大家！
Clamp
Clamp 0-1
Clamp（Simple）     这三个节点的功能很类似，就是现在输出数据的最大最小值，其实跟Max和Min节点一起用很类似。主要的作用目前是让输出的图片上的数值在0-1，这样防止渲染出现不可思议的bug
Exp                    高等数学里面以自然数e为底数的指数函数，这个可以理解为输入值越大，数据变化越剧烈
Negate              输入值乘以-1输出，不理解用处，以后知道了补充
Inverse Lerp
Lerp
Lerp(Simple)     
                     

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                    这三个lerp的对比图，Inverse Lerp的算法根据图像展示出来的情况感觉说有说不清楚，目前的测试结果来看，val值的输入只能在输入值的最大最小范围内，所以配了一张图，因为数值在0到1所以没有太多的变化，其实测试结果来看，数值会被强制规定到0-1。                    
                   测试截图1
                       

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                    测试截图2
                        

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                   算法截图：
                        

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                    大体的意思是，每个数据运算情况，总结如下：
                    A>val>B时，输出值为   (A-val)/A-B/B
                    A<val<B时，输出值为  （B-val）/B+A/A
                    A>val和B>val的情况分两种:A>B输出为0，A<B输出为1
                    A<val和B<val的情况分两种：A<B输出为0，A>B输出为1
            lerp的算法就比较简单：（A*（1-T））+（B*T)，如下图
                  

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posterize     B/steps 做个一个个台阶，在台阶下的就等于台阶数值。B的数值为输入值的范围。这个效果可以做卡通的分层效果。


个人觉得这部分其实挺重要的，像光照这些其实都是一些固定的参数和结构，但是能把图处理成自己想要的效果就需要这些东西的配合，也可以说这里就是创造神奇的地方，希望大家抽时间多多看看理解 ，创造一些属于自己的效果

楼主你好棒啊

漫道 发表于 2018-8-15 10:34
楼主你好棒啊

哈哈哈，我都还没写，现在写好一部分了，可以先看看，希望能帮到你

謝謝樓主分享

好棒，感谢楼主的无私分享

资源甚好，发帖艰辛，且阅且珍惜

过来学习了！

谢谢分享资源

每天一早上元素,挖矿撩妹两不误!

感谢楼主的分享，很棒的教程

你们大神真会玩

早安各位

给力啊强大啊

只懂建模，也想学shader，不得其门而入，有推荐的入门书吗?

6666666666666666666

带你赚币带你飞，元素里面有正妹！

qoocool 发表于 2018-11-16 15:15
只懂建模，也想学shader，不得其门而入，有推荐的入门书吗?

unityshader入门精要，这本书我看过了，挺好的。案例要亲手做一遍，然后牢固了以后开始看GPU精粹就可以了

感谢大佬的分享！

楼主很强

又来啦